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 equations auxquelles se rapporte le theoreme enonce par M. Dirichlet,le 

 nombre des inconnues augmente avec le degre des equations, et d'ailleurs 

 lorsqu'on effectue le produit <p (a.) <p ((B) . . . <p (co) , comme l'a fait La- 

 grange dans quelques cas, on arrive necessairement a des equations dont 

 ies coefficients ont entre eux des relations qui se verifient rarement, et 

 qui deviennent tres compliquees quand le degre de l'equation (2) augmente. 

 L'equation 



<p(a)<p(/3)... <p(«)=i, 



dont M. Dirichlet trouve une infinite de solutions, est toujours tres par- 

 ticuliere lorsqu'elle contient plus de deux inconnues; et dans le cas ou 

 elle n'en renferme que deux, on retrouve une equation deja resolue. 



» Les recherches de M. Dirichlet, qui se rattachent si intimement a cer- 

 tains travaux d'Euler etde Lagrange, me semblent aussi avoir quelque ana- 

 logic, quant au but du moins, avec des recherches que j'ai publiees il y 

 a long- temps sur les formes qui se reproduisent, et d'ou j'ai tire ce theo- 

 reme, qu'un nombre quelconque est la sornme de quatre cubes rationnels 

 positifs (*). 



» N'ayant eu connaissance de la lettre de M. Dirichlet que depuis quelle 

 a paru dans les Comptes rendus, il y a quelques heures seulement , je me 

 trouve dans Timpossibilite de donner a ces observations toute l'etendue 

 qu'elles pourraient avoir. Je me bornerai a dire ici queje crois qu'il serait 

 peut-etre possible de deduire d'un theoreme connu par Euler des Tan- 

 nee 1770, la propriete des formes quadratiques, qui contiennent une in- 

 finite de nombres premiers; et je terminerai cette Note en repondant a une 

 ancienne remarque de M. Dirichlet (**) sur un passage d'un de mes Me- 

 moires (***), remarque qui a ete plusieurs fois reproduiteen France (****). 

 M. Dirichlet a dit a propos d'une certaine transformation que j'avais em- 

 ployee : ce passage de la somme au produit est a lui seul la question tout 

 entiere. Je dois avouer que je n'ai jamais bien compris l'observation de 

 M. Dirichlet; car la transformation que j'ai employee dans mon Memoire 



{*) Voyez Memoria sopra la Teoria dei numeri; Firenze, 182 



Memoires de Mathimaliques et de Physique, p. 1 5a- 168. 



(**) Journal de Mathematiques, par M. C telle , torn. XVII, j 

 {***) Voyez Mimoires de Mathimaliques et de Physique, p 

 (****) Journal de Malhematiques, par M. Liouville , torn. Ill, p. 3. < 



rendus de V Acadimie des Sciences, seance du 20 mai 1839, p. 796. 



