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 tions diverses, etait-il natureJ, etait-il possible de descendre aux details 

 minutieux que demande M. Libri? 



» Relativement a la propriete qu'ont les formes quadratiques de renfer- 

 mer une infinite de nombres premiers, et d'en renfermer qui appartiennent 

 a toutes les formes lineaires compatibles avec la forme quadratique donnee, 

 M. Libri croit qu'il serait peut-etre possible de la deduire d'un theorem e 

 connu par Euler des l'annee 1770. M. Libri n'indique meme pas quel est 

 ee theoreme d'Euler, et Ton pense bien que je n'ai rien a repondre a une 

 assertion exprimee d'une maniere si prudente et si vague. 



» M. Libri repond ensuite a une ancienne remarque de M. Dirichlet 

 que j'ai reproduce plusieurs fois, comme il a soin de le faire observer. 

 M. Libri declare qu'il n'a jamais compris le sens ni le but de cette remarque. 

 Je vais done essayer de la developper avec clarte. 



» II existe une certaine formule de M. Gauss a laquelle on est immedia- 

 tement conduit par la theorie des equations binomes, lorsqu'on ne cher- 

 che pas a fixer le signe d'un radical carre qui s'y trouve. Cette meme for- 

 mule au contraire presenile de grandes difficultes dans sa demonstration 

 qnand on veut determiner d'une maniere precise le signe du radical. La 

 premiere demonstration complete que Ton en ait eue a ete donnee par 

 M. Gauss dans les Memoires de Gottingue; la seconde a ete donnee par 

 M. Dirichlet dans le Journal de M. Crelle. 



» On sent qu'il ^tait important pour M. Dirichlet d'etablir que depuis 

 M. Gauss, sa demonstration etait la premiere. II a done eu raison de faire 

 voir que celle de M. Libri n'etait pas suffisante , en ce quelle ne determine 

 pas le signe du radical sur lequel roule toute la difficulte de la question. 

 Pour completer sa demonstration, M. Libri indiquait, il est vrai, un certain 

 passage d'une somme a un produit, mais ce passage d'une somme a un 

 produit est a lui seul la question tout entiere _, comme l'a tres bien dit 

 M. Dirichlet: l'eraprunter a M. Gauss, e'est lui emprunter absolument 

 tout ; des lors la demonstration est de M. Gauss , et M. Libri a eu tort d'an- 

 noncer une demonstration nouvelle. 



* Sous un autre point de vue, la remarque de M. Dirichlet a aussi de 

 I'importance. M. Libri, en effet , pretend qu'il a donne, dans son Memoire 

 sur la theorie des nombres, une formule qui renferme toute la theorie des 

 residns quadratiques. Qu'il y ait une formule offrant ce caractere de ge- 

 neralite, cela ne parait pas douteux , puisque la formule de M. Gauss 

 dont on a parle tout-a-1'heure peut servir a demontrer non-seulemerrt le 

 theoreme fondamental connu sous le nom de loi de reciprocite , mais en* 



