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core une foule d'autres proprietes des residus qui ne rentrent pas dans 

 cette loi. Si done la form ill e de M. Libri conduisait a celle de M. Gauss, 

 les pretentions de M. Libri pourraient etre fondees. Mais il n'en est rien-, 

 car pour arriver a la formule de M. Gauss, il faudrait lever l'ambiguite de 

 signe du radical carre dont la formule de M. Libri depend , et e'est ce que 

 M. Libri ne peut pas faire sans recourir a des moyens semblables a ceux 

 de M. Gauss ou de M. Dirichlet , e'est-a-dire sans substituer a ses propres 

 travaux ceux de ces illustres geornetres. La formule de M. Libri n'a done 

 pas la propriete que son auteur lui attribue, de pouvoir servir de base a 

 toute la theorie des residus quadratiques : cette belle propriete appartient 

 a la formule de M. Gauss et non pas a celle de M. Libri, dont je ne venx 

 pas du reste contester l'utilite comme formule secondaire. 



» M. Libri termine sa Note en reproduisant une reclamation qu'il avait 

 deja faite relativement aux equations d'ou depend la division de la lem- 

 niscate , equations qu'il a , dit-il , resolues avant Abel. II se plaint que M. Ja- 

 cobi ne I'ait pas cite dans un Memoire ou il est question de cette resolu- 

 tion. Jene pretends pas repondre au nom de M. Jacobi, mais puisqu'il n'a 

 pas cite M. Libri, peut-etre est-il permis de croire que I'illustre geometre 

 de Kcenigsberg n'a pas trouve bien fondee sa reclamation de priorite. Au 

 reste des 1801 M. Gauss avait dit que sa methode pour les equations bi- 

 nomes pouvait servir aussi a resoudre les equations relatives a la lemniscate. 

 Icidonc le premier inventeur est incontestablement M. Gauss, comme 

 Abel est le premier qui ait fait imprimer son travail. Aussi est-ce par des 

 details pleins d'elegance plutot que par I'idee premiere que les recberches 

 d'Abel sur ce sujet se recommandent a l'attention des geornetres. « 



Reponse de M. Libri aux observations de M. Liouville. 



Apres cette communication M. Libri prend la parole et present 

 |uelques observations dont voici la substance: 



« M. Dirichlet dit dans salettre (*) que I'equation a plusieurs inconmu 



<p(a)<p(i3)... ?>(«)= 1, 



i une infinite de solutions si I'equation determinee dont les racines soi 



*7 /3 ? • • • <a,ria pas de diviseur rationnel, et si parmi ses racines il y t 



des seances de , 



