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 d au nloihs iine qui soit rielle ; et il ajoute plus loin (*) que certaines 

 fonctions sont susceptibles de la mime valeur pour une infinite de sys- 

 temes de valeurs des indeterminees . . . . en supposant toutefois que I'e- 

 quation algebrique d'oii ces fonctions tirent leur origine satisjasse auoc 

 conditions ci-dessus enoncees. Voila cette condition repetee deux fois : 

 pourquoi M. Dirichlet l'aurait-il reproduite ainsi s'il ne l'avait pas cru 

 necessaire? Ge serait comme si l'on disait que l'eau est composee d'hydro- 

 gene et d'oxygene si elle est a l'etat liquide et si sa temperature ne de- 

 passe pas 60 degres du thermometre centigrade. De quelque maniere que 

 ce soit, le theoreme enonce par M. Dirichlet n'a pas toute la generality 

 possible. II est permis de supposer que ce savant geometre , qui parait y 

 etre parvenu par des considerations fort elevees , a neglige d'avoir egard 

 aux cas les plus simples quidevaient le completer, et que c'est pour cela 

 qu'il a introduit dans I'enonce de ce theoreme des conditions qui ne sont 

 pas necessaires. 



» Quant au theoreme connu par Euler des 1'annee 1770, d'ou il serait 

 peut-etre possible (je reproduis expres ici cette phrase duhitative*> parce 

 que, dusse-je etre encore taxe de trop de prudence par M. Liouville, je 

 persiste a croire qu'il n'y a pas d'inconvenient a savoir quelquefois douter 

 de soi-meme) de d^duire la demonstration d'une propriete des formes 

 quadratiques e'noncee par M. Dirichlet, je repondrai que probablement 

 le nombre des theoremes numeriques connus par Euler des 1'annee 1770 

 n*est pas infini, et que les personnes qui connaissent la theorie des 

 nombres peuvent s'exercer sur ce sujet. On comprendra pourquoi, occupe 

 presque exclusivement dans ce moment-ci de recherches relatives a 1'his- 

 toire des sciences , je ne m'explique pas plus clairement sur un point sur 

 lequel j'espere revenir plustard, des que j'en aurai le loisir. 



» M. Liouville ne me semble pas avoir developpe avec autant de clarte 

 qu'il le suppose le sens et le but de la remarque de M. Dirichlet. D'abord 

 j'aurais pu emprunter, si cela m'eut ete necessaire, la demonstration de 

 M. Gauss; car si Ton etait force de demontrer toutes les propositions dont 

 on se sert, il n'y aurait plus de travaux possibles en mathematiques, et tout 

 le monde sait qu'on ne fait qu'emprunter de cette maniere pour marcher 

 en avant. Mais comme je ne me suis nullement servi dans mes travaux de la 

 transformation de M. Gauss, que je n'ai fait que 1'indiquer sans en tirer 



(*) Comples rendu* des stances de V Acadfmie des Sciences, seance du 17 &- 

 vrier 1840, p. a8 7 — ^88. 



