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 de leurs carres soit egale a l'unite. On trouvera encore le theoreme de 

 M. Libri en defaut, si, continuant a considerer une equation algebrique du 

 second degre, on suppose le dernier tertne de cette equation egal a l'unite 

 prise positiveraent, et le coefficient du second terme egal a l'unite prise 

 positivement ou negativement , comrae on voudra (*). 



» Le theoreme de M. Libri etant inexact, on concoit que sa demonstra- 

 tion ne doit pasetrerigoureuse. II est aise d'indiquer d'une maniere precise 

 le vice de cette demonstration. Apres avoir prouve que l'equation inde- 

 terminee dont il s'occupe a toujours une solution , M. Libri eleve les deux 

 membres de cette equation a une puissance entiere et positive quelconque, 

 ce qui n'en change pas la forme, et il croit obtenir ainsi une infinite de 

 solutions nouvelles. Mais cela n'arrive pas toujours, car il peut tresbien se 

 faire que les solutions auxquelles on est conduit par ce procede rentrent 

 les unes dans les autres et ne fournissent qu'un nombre limite de solutions 

 veritablement dififerentes. Non-seulement la circonstance que j'indique ici 

 peut se presenter, mais elle se presente necessairement dans les exemples 

 que j'ai cit£s tout-a-1'heure et dans lesquels le theoreme de M. Libri est en 

 defaut, bien que la condition exigee par l'auteur pour l'exactitude de son 

 enonce soit retnplie ; c'est ce qu'il est aise de verifier a posteriori. » 



(*) Ces reinarques deviendront encore plus clairesen faisant usage des signes del'al- 

 Tebre. Soient se, £, ...» les racines de I'e'quation algebrique, a coefficients entiers, 



(,) s» + as"-*+....+ gs + h = o: 



posons en general 



puis formons le produit <p (*) $ 0). . .? (*) = F {x,jr, z). Le theoreme que M. Libri 

 pretend demontrer eonsiste en ce que si le dernier terme h de l'equation (i) est e'gal a 

 ±z i, l'equation 



(2) p(«)f(0)...p(#)=i 



sera satisfaite par une infinite de systemes de raleurs des norabres entiers x,y,. . .z. 

 Or si l'ou reduit l'equation (i) a Tune des formes suivantes 



quation (i) devient respectivement 



(x +>rV /=7) (x-jV^T)==* 3 4-.r a = i, ^ + x X +r = 



les equations *' -}-y a* T , 3.1-^^-^= 1 n'ont e'videmment qu'i 



