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simultaneity, offriraitdes avantages sous le rapport de la celerite des com- 

 munications. » 



Ces conclusions sont adoptees. 



MEMOIRES LUS 



MKCA.NIQUE celeste. — Note sur les irw'galif<'s ticulaircs des elements des 

 orbites planetaires ; par M. Biwet, professeur d'Astronomie au College 

 de France. 



(Commissaires, MM. Lacroix, Poinsot, Liouville.) 

 « Dans la deuxieme edition de la Mecanique analytique, Lagrange a 

 employe sa methode de la variation des constantes arbitrages a la re- 

 cherche des inegalites seculaires des elements des orbites, et en particulier 

 des excentricites, des perihelies, des inclinaisons et des nceuds, pour un 

 nombre quelconque de planetes agissant Tune sur 1' autre , selon la loi de 

 Newton. Cette methode devait necessairement reproduire les equations 

 qu'il avait formees en 1774 pour les nceuds et les inclinaisons, ainsi que 

 eelles que Laplace trouva plus tard pour les excentricites et les lieux des 

 perihelies. Mais, dans ses dernieres recherches, Lagrange donne a ces 

 theories une forme plus reguliere, qui offre plusieurs relations nouvelles 

 enlre les excentricites et les situations des perihelies, les nauids et les in- 

 clinaisons des orbites. Ainsi, par exemple, il etablit que les vitesses secu- 

 laires des perihelies etant ajoutees entre elles, apres avoir ete multiplies 

 respectivement par le carre de l'excentricite, par la masse et la racine carree 

 de l'axe de l'ellipse, form en t une somme constante. Cette constante remar- 

 quable est d'ailleurs aussi l'expression d'une fonction assez simple des 

 excentricites variables et des angles que comprennent entre eux les grands 

 axes {Mecan. analjrt., tome II, page 148). En examinant la composition 

 analytique de cette fonction, je me suis assure que, dans le systeme so- 

 laire, elle a une valeur positive. Mais d'ailleurs on peut reconnaitre, en 

 vertu d'un theoreme du a Laplace, que la somme des coefficients variables 

 donnes aux vitesses, dans la somme prec^dente, est constante; cette con- 

 sideration amene une consequence interessante pour les mouvements se- 

 culaires des perihelies : si, a toute epoque, Ton multiplie la Vitesse du 

 perihelie par le carre de l'excentricite, par la masse et la racine carree de 

 l'axe, etque Ton forme la somme de tous les produits semblables relaufs 

 aux autres planetes; en divisant cette somme par celle des coefficients 

 donnes aux vitesses des perihelies, le quotient sera une moyenne parties- 



