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Here entre ces vitesses ; cette vitesse moyenne sera invariable et toujours 

 positive. Cette derniere condition du signe de la vitesse moyenne indique 

 que, dansles deplacements seculaires des perihelies, il existe une sorte de 

 preponderance du sens des mouvements directs sur les mouvernents re- 

 trogrades. 



» Les formules pour les nceuds et les inclinaisons des orbites sont 

 analogues a celles des perihelies et des excentricites; mais Lagrange ne 

 les a pas aussi completement developpees, et ii n'a pas exoressement 

 forme la combinaison des vitesses seculaires des nceuds sur un plan fixe : 

 ellel'a ete par M. de Pontecoulant, dans le premier volume de son ou- 

 vrage sur la Theorie analjtique du sjsteme du Monde. Cette equation , 

 combinee avec une autre relation due a Laplace, fournit un theoreme 

 analogue au precedent , et qui concerne les vitesses augulaires des nceuds 

 des orbites sur un plan fixe, peu incline a toutes les orbites que Ton con- 

 sidere : si a une epoque quelconque on calcule le produit de la vitesse 

 du nceud par le carre de l'inclinaison, par la masse et la racine carree 

 du grand axe , et que i'on ajoute tous les produits semblables donnes par 

 les autres planetes; cette sorarae de produits etant divisee par la somme 

 des coefficients positifs assignes aux vitesses , formera un quotient cons- 

 tant et de valeur negative. Ce sera d'ailleurs evidemment une moyenne 

 entre les vitesses des nceuds des diverses orbites, et Ton voit, dans cette 

 moyenne , se manifester la preponderance du sens retrograde des mouve- 

 rnents des nceuds, sur le sens direct, dans la partie seculaire de leurs vi- 

 tesses angulaires. 



» Ces resultats supposent que Ton borne 1'approximation a la premiere 

 dimension des forces perturbatrices, et que les puissances superieures 

 des inclinaisons , comrae des excentricites , soient negligees : a ce degre 

 d'approximation on peut calculer separement les mouvements du nosud 

 et du perihelie de chaque orbite, par les methodes que j'ai rappeiees ci- 

 dessns; mais il n'en resulte aucun enonce general applicable au sens 

 direct ou retrograde de ces deux especes de mouvements. Les proposi- 

 tions precedentes etablissent qua aucune epoque toutes les vitesses secu- 

 laires des nceuds ne seront directes, et que dans aucun temps toutes celles 

 des perihelies ne seront retrogrades. 



» Laphce a deduit du principe des aires ia consideration du plan in- 

 variable qui reeoit le maximum des aires projetees. J'ai donne il y a long- 

 temps {Journal de Creole Poly technique } tome X) I'expression de ce 

 maximum, en n'y faisant entrer, pour le systeme solaire, que les diaien- 



