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sions des ellipses planetaires et les inclinaisons mutuelles de leurs orbites, 

 en ecartant tout plan de comparaison etranger anx orbites elles-memes. 

 Deja M. Poisson avait forme une semblable valeur, pour deux orbites seu- 

 lement, qui suffisait a l'objet qu'il avait en vue. Une transformation al- 

 g^brique du carre de l'aire principale conduit a cette autre expression : 

 1'on formera le carre de la sorame des masses des planetes respectivement 

 multipliees par l'aire entiere de l'ellipse qu'elle decrit autour du Soleil , < 



par son moyen 



; carre on retranchera la somme de tous 



produits deux a deux des masses, de leurs moyens mouvements, des 

 deux surfaces elliptiques correspondantes, et du carre du double du sinus 

 de la moitie de l'inclinaison des deux orbites : cette difference sera le 

 carre de l'aire principale multipliee par le rapport de la circonference au 

 diametre, c'est-a-dire qu'elle sera a toute epoque une quantite invariable. 

 » Cette relation entre les inclinaisons et d'autres elements des orbites , 

 suppose l'approximation arretee a la premiere dimension des forces per- 

 turbatrices : toutefois une simple modification operee sur chaque masse 

 dans l'equation , permettrait de 1'etendre au second ordre des forces 

 perturbatrices : c'est ce dont on s'assure a 1'aide des resultats etablis par 

 M. Poisson, dans son premier Memoire sur les inegalites seculaires [Jour- 

 nal de l'£cole Polytechnique, tome VIII, 1808). A cet ordre d'approxi- 

 mation Ton rejette toutes les inegalites periodiques qui dependent des 

 longitudes moyennes et de la configuration des planetes. 



» En negligeant de plus les termes qui sont de J'ordre des quatriemes 

 dimensions des excentricites et des inclinaisons des orbites, le theoreme 

 se simplifie considerablement, et l'equation nerenferme plus de variables 

 que les inclinaisons mutuelles des orbites. En voici I'enonce : la somme 

 des produits deux a deux des masses des planetes multipliees par les ra- 

 cines carrees des axes et par le carre de rinclinaison mutuelle des orbites 

 correspondantes, est une grandeur constante . malgrc les variations indi- 

 viduelles qu'eprouvent dans la suite des siecles ces inclinaisons. Nous re- 

 petons ici que ce theoreme n'est applicable qu'atix variations seculaires 

 des elements. On pourrait le deduire de quelques combinaisons des equa- 

 tions counues relatives a ces variations, mais nous preferons la methode 

 que nous venons d'indiquer, parce qu'elle rend plus manifeste le degre 

 d'approximation que comporte le theoreme. Dans le systeme solaire les 

 orbites des planetes Ceres, Junon, Vesta et Mercure ne peuvent pas etre 

 consid^rees comme peu inclinees soit entre elles, soit aux autres orbites- 

 les excentricites de Pallas , de Vesta et de Mercure ne sont pas de tres 



