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Si d'ailleurs p ne se reduit pas a l'unite, on aura 



j-f-p-f-f-H...-f-p— = ^7 = o, 

 oil, ce qui revient au meme, 



(20) j + ph + ph' 4.^ +i . m + P k^p+ f k'+ . . . _.<,. 



Done alors la formule (19) donnera 



(21) a = ^ + f + f +: . .- P * — ^ — ^"_. . , 



Done, lorsque, « etant un norabre premier, p ne se reduit pas a l'unite, la 

 valeurde A, fournie par f equation (i5) ou (16), est une fonction alter- 

 ne'e des racines primitives de l'equation (1). Cette valeur sera meme une 

 somrae aiternee de ces racines , si pdesigne 1'une d'entre elles , et par con- 

 sequent alors on aura 



conformement a l'equation (5). Ilya plus : puisqu'en supposant la valeur 

 de jo donnee par l'equation (8), on a trouve 



on trouvera au contraire, en supposant la valeur de p donnee par I'equa- 

 tion (6), 



= C)»'(v-)' 



Si p se reduisait simplement a l'unite, la formule (i5) donnerait evidem- 



( 2 3) a = n. 



» Au reste, a l'aide des formules ci-dessus etablies, on calculera faci- 

 lement la valeur que peut acquerir 1'expression A, determined par la 

 formule (i5), non-seulement lorsque n represente un nombre premier 

 ou une puissance d'un tel nombre, mais aussi lorsque n est le produit de 

 certaiues puissances 



de divers nombres premiers 



