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et , si n est de la forme 4* + 3 , 



(28) sin^-+-sin4m«-f....+ sin(^- , )Vz«= i (£\ \/n. 



Pareillement, on tirera des formules (6), (16) et (21), lorsque n sera de 

 la forme 4x -f- 1 , 



(29) Scos m/*a? — S cos mkca == Q Vw , 

 et lorsque n sera de la forme 4x + 3, 



(30 ) S sin mha> — S sin mko = (~\ y/h , 



le signe S indiquant une somme de termes semblables entre eux , et re- 



latifs aux diverses valeurs de h ou de k. qui v^rifient la condition (17) ou 



(18). Si Ton suppose en particulier mt= 1 , on aura simplement, lorsque 



n sera de la forme 4 X + 1 > 



(3i) Scos£a>--Scos^== \/n, 



et lorsque n sera de la forme 4x -f- 3, 



(3a) S sin ha — S sin *« = Vn. 



§ II. Sizr /es re"sidus et les non-risidns quadratiques infe'rieurs a la moitid d J un module 



» Parmi les entiers inferieurs a un nombre impair n, mais premiers a n, 

 considerons en particulier ceux qui ne surpassent pas la moitie de ce 

 meme nombre, et soit lun de ces entiers. On aura generalement 



puis on en conclura, si n est de la forme 4 X -h J ? 

 et, si rc est de la forme 4x + 3, 



(3) feW$ 



Cela pose, parmi les entiers inferieurs a -, mais premiers a «, nommons 



