et meme plus generalemenr 



S((k) + $((n — h) = Sf(aA) + Sf(« — 2A), 



f{x) designant une fonction quelconque de x. On trouvera, par exemple, 

 en prenant pour m un nombre entier 



Sh m + S(n — h) m = S(afc)- + S(«— 2//)". 



Par des raisonnements semblables, on tirera des formules ( 1 .{), ( 1 5), ( 1 (>), (17), 

 comparees anx formules (6) et (7) : 

 1 ° si n est de la forme 8x -f* i, 



/ sa- + s(n - A)r = s(aft)r + s ffi - :>.hy , 



\ 1 *) { sir + S(/i — *j- = S( 2 A} m + S.(n — 2^; 



2 si w est de la forme 8x 4- >, 



[ shr -+. S(/i — //)- = S(:^r -f- «t* - t*f, 

 I sk" H- S(« — X-;» = S(a/<j» 4- S(» — a*)-; 



3° si n est de la forme 8x -f- 3 , 



fao} ( sa- + s (/i - A)- = s ( 2 *)» + s(«- ^v, 



v ' I S*" + S(/i — h) m = S (a*)- -f- S(« — a*)-; 



4° si n est de la forme 8x -f- 7 , 



fart i SA " -*-$(» — */«■ S(2/ i; " 4. S(/i — 3*)* 



k ; ( SA- -f- S (« — //)- = S(a*)" -f- S (n — 2 A)-. 



r«* 



(22) S.A- = .»„,, S*" = / mf 



(a3) i = f 01 / = t lt . 



i sera le nombre des valeurs de h, et / le nombre des vtfeurs de A m i e _ 

 rieures a - ; tandis que 



representee la somme de ces valeurs de h on de k , 



s t 011 t % 

 la somme de -fours -carrls, 



