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la somme de leurs cubes, etc. . . ; et, si dans les formules (18), (19), (20), 

 (21) , on pose successivement 



on obtiendra des relations diverses entre les quantites 



1, s,, s % , s 3 , ... /, t t , t % , t 3 , . . . 



» Si Ton combine, par voie d'addition, les deux formules (18), ou (19), 

 ou (20), ou (21), on obtiendra seulement des relations entre les sommes 



i + j, s, -h t„ s ± + t„ s 3 4- < 8 , ... 

 dont la valeur est connue, puisque le systeme entier des nombres des deux 

 formes h et k , ne differe pas du systeme des entiers inferieurs a - n , et pre- 

 miers a n. Mais , si la combinaison a lieu par voie de soustraction , on 

 obtiendra des relations entre les differences 



i — j, *, — *,, *.— *„, ^3 — ^,.. 

 Alors, en posant 



W) [— ©]^" = - 



en sorte qu'on ait 



(26) 2 ~ ' (>f w — *«) = u w , pour 7* = i ou 7, (mod. 8), 



(26) * m + l (s m —t m )=:v m , pour rc==3 ou 5, (mod. 8), 



on trouvera : f* si /z est de la forme 4x~f- 1, 



