(45o) 

 Ajoutons que, si Ton designe par 



S m ou T. 

 La somrae des m ' puissances des entiers mferieurs eon plus a -, mais a 

 n, et qui, etant premiers a n, verifient la condition (4) ou (5), ies va- 

 leursde S^T., pourrontetre representees par Ies premiers membres des 

 formules (18) et (19), ou (20) et (21); et que Ton aura en consequence, 

 i° sin est de la forme 4* 4- 1 , 



(3 9 ) S a -T m =s a -t m +n-J-i)-mn"-(s-t,)- h "-iS^Zll n —(s t -t.) _ etc.: 

 2 si n est de la forme 4 X -h 3 , 



(40) S m -T n =s n -t n -7i>»(i-j)+mn>»->(s l -t l ) - "iS^Zll n ^ (s _g + etc , 

 D'autre part Ies sommes 



S„ -f- T G , S, -f- T,, S fl -f-T 9 ,... 

 serontdes quantites connues; et, en nommant N le nombre des entiers 

 inferieurs a ramais premiers a/z, on trouvera, si n n'est pas tin carre, 



(4i) S, = T Q = \ N, So + T Q = N. 



Celapose, si dans Ies formules (89), (4o), on attribue simultanement a 

 m Ies valeurs o , 1 , 2 , 3 , . . . 



on tirera de ces formules: i° en supposant que n soit un nombre, non 

 carre, de la forme 4x -f- 1, 



( 42 ) / = /, S, = T X , K-T m ^*[s>-K-*\*TM)T, etc.: 

 2 en supposant n de la forme 4 X H- 3 , 



( 4 3) S 1 ~T I =2(, 1 -/ 1 )-^-/% S.-T^,^-/,)-^-/), etc... 

 et par consequent 



(44) T, — S. = n (T, — Sj. 

 On trouvera en effet, pour n = 3 , 



T t — S, = a — 1 = 1, T a — S,= 4 — i=3.i; 

 pour n = 7 , 



T,— S l= =3 + 5-f-6 — 1 -2—4 = 7, T,-S, = 49 = 7-7; 

 pour nsru, 

 T 5 — S,==2-f.6-+-74-8-f-io— 1— 3— 4— 5— o=ii,T,— 6,= 121 = 11. u ; 



