lesg< 



dinettes ont 



eu recoup 



la pe 



lis. I.. 



deux 



-Jj««; 



mbres qui 

 mx termes 



ation doit 



( 5*5 ) 

 out des periodes heaucoup plus tongues et independantes de la configu- 

 ration mutuelle des planetes: oil leur a donne le nom tYinegalites secu- 

 laires : ce sont elles qui font varier par degres insensible**, l'inclinaison 

 de chaque planete sur un plan fixe, laligne des nceuds , le perihelie et IVx- 

 centricite ; mais elles n'influent pas sur les grands axes dont l'expression ana- 



a egard aux termes qui proviennent da carre de la force perttirbatlibe. 



» Pour calculer les ine'galites seculaires qui af'lectent les nocuds, res 

 inclinaisons, les excentricites etles perihel 

 a des methodes d'approximation fondees i 

 representent les excentricites et les inclin; 

 de 1'ordre le moins eleve par rapport a 

 deux systemes d'equations differentielles lineaii 



fournir la solution du probleme propose. Le premier de ces deux systemes 

 determine les variations des excentricites et des perihelies : le second de- 

 termine les variations des nceuds er des inclinaisons des orbites sur un plan 

 fixe. Pour 1'un etpour 1'atitre, fintegration est tres facile par les methodes 

 connues : on trouve que les variables dont on fait dependre , soit le noeud 



exprimees par des sommes de sinus et de cosinus d'arcs proportionnels au 

 temps. Mais pour que les formules algebriques auxquelles on arrive puis- 

 sent avoir quelque utilite pratique, il faut red U ire en nombres, a 1'aide 

 des donnees de 1'observation , les valeurs des constantes arbitraires que 

 l'integration introduit , question tres compliquee lorsque Ton considere 

 a la fois les sept planetes principales: le calcu! penible quelle exigeetque 

 personne jusqu'ici n'avait effectue dune maniere exacte, M. Leverrier la 

 entrepris avec succes dans ie Memoire dont nous tendons compte au- 

 jourd'hui. Pour qu'on en comprenne toute ['utilite , il nous suffira de 

 faire observer que ce calcul pouvait seul deader si notre systeroe plane- 

 taire oflfre des conditions de stabilite, cest-a-din- si les excentricites et les 



fermees dans d'etroites limites ou bien an contraire pourront grandir 

 considerablement. Laplace, il est vrai, a demontre* que pour un nombre 

 quelconque de planetes, ayant des masses donnees et circulant dans le 

 meme sens autour du Soleil, il existe tou jours un degre* de petitesse tel 

 que si les excentricites et les inclinaisons se trouvent a Forigine du temps 

 au-dessous de ce degre, elles resteront par eela meme eternellement ren- 

 fermees entre des limites tres etroites. Mais ce beau theoreme ne suffit 



