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 pas pour prouver algebriquement et a priori que notre systeme plane- 

 taire est stable; il prouve seulement que ce systeme peut etre stable: un 

 calcul numerique devient indispensable pour etablir qu'il Test en effet. 

 II ne faut pas se borner a dire vaguement que les excentricites et les 

 inclinaisons actuelles sont petites; il faut encore montrer qu'elles sont 

 suffisamment petites. De l'analyse raeme de Laplace, il resulte que sans 

 rien changer a leurs valeurs, et en disposant convenablement des masses et 

 des grands axes, on pourrait mettre en defaut la demonstration de la sta- 

 bility du systeme, car les limites que Ton obtientpour les inclinaisons fu- 

 tures (en cherchant la somme de certains coefficients) peuvent etre de cette 

 maniere rendues tres grandes : c'est ce que M. Leverrier a montre en de- 

 tail dans un autre Memoire pour le cas de trois planetes, et ce qui est 

 vrai a fortiori pour un nombre de planetes plus considerable. Nous le 

 repetons done, la question de la stabilite du systeme solaire ne peut etre 

 resoiue que par un calcul numerique. Deja Lagrange, qui sentait l'impor- 

 tance dun tel calcul, s'en etait occupe dans les Memoires de Berlin, annee 

 1782; mais les masses des planetes etaient mal connues a l'epoque oil il 

 publia son travail , et l'inexactitude de ces donnees de la question dut passer 

 naturellement dans les formules qu'il a obtenues. D'ailleurs il a, pour plus 

 desimplicite, considere notre systeme planetaire comme compose de deux 

 groupes distiucts; l'un forme des planetes superieures Jupiter et Saturne 

 (auxquelles il faut maintenant joindre la planete Uranus), et l'autre forme 

 des planetes inferieures, Mercure, Venus, la Terre et Mars. Or si Taction 

 du second de ces deux groupes sur le premier est negligeable, Taction du 

 premier sur le second est au contraire assez sensible , et Ton doit en tenir 

 compte plus rigoureusement que ne le fait Lagrange. Le calcul, il est vrai, 

 devient tres long, tres delicat; mais on n'en doit que plus de reconnais- 

 sance a M. Leverrier d'avoir reussi le premier a l'effectuer d'une maniere 

 convenable. IXon-seuIement ce calcul etait tout-a-fait indispensable pour 

 demontrer avec quelque rigueur Ja stabilite de notre systeme planetaire, 

 mais il serait meme bien a desirer qu'on put le completer en poussant phis 

 loin encore l'approximation par rapport aux excentricites et aux inclinai- 

 sons dont on neglige le cube dans les equations differentieiles.il est en effet 

 tres difficile de se rendre compte de l'influence de tons ces termes qu'on ne- 

 glige; etl'on ne doit pas oublier qu'une approximation du genre de celles 

 que nous discutons ici, ayant ete, au premier apercu, jugeesuffisante par 

 trois grands geometres, Clairaut, Euler et d'Alembert , les a conduits d'a- 

 bord a une valeur du mouvement de Tapogee de la Lune a peu pres egale 



