( 56o ) 

 ment doune, pour la hauteur du pave de la cathedrale de Nantes au-dessus 



du niveau de l'Ocean (mer moyenne) i8 m ,72 



Or on a par le parallele de Bourges en partant de Noirmoutier 



(Descript. geom., Impart., p. 265J i8 m , 7 5 



» Une telle concordance est done bien propre, ce nous semble , a dissiper 

 les doutes que M. Filhon nous parait avoir emis avec un peu trop de pre- 

 cipitation. » 



theorie des wombres. — Methode simple et nouvelle pour la determination 

 complete des sommes alteniees, formees avec les racines primitives des 

 equations binomes; par M. Augustus Cauchy. 



« II est, dans la theorie des nombres, une question qui, depuis plus de 

 trenteans, a beaucoup occupe les ge'ometres, etqui, tout recemment en- 

 core, a ete mentionnee dans plusieurs Notes publiees par divers mem- 

 bres de cette Academic Elle consiste a determiner completement la 

 somme altern^e des racines primitives d'une equation binome, ou, ce qui 

 revientau meme, la somme de certaines puissances de ces racines, savoir, 

 des puissances qui ont pour exposants les carres des nombres inferieurs 

 an module doune. Supposons, pour fixer les idees, que le module soit un 

 nombre premier impair. Le carre de la somme dont il s'agit se reduira, an 

 signe pres, au module, et sera d'ailleurs positif ou negatif, suivant que le 

 module divise par 4 , donnera pour reste i ou 3. C'est ce que M. Gauss 

 avait reconnu dans ses recherches arithmetiques imprimees au commen - 

 cement de ce siecle. Mais lorsque du carre de la somme on veut revenir a 

 la somme elle-meme, on a un signe a determiner: et cette determination, 

 comme 1'ont observe. MM. Gauss et Dirichlet, est un probleme qui pre- 

 sente de grandes difficultes. Les methodes a l'aide desquelles on est 

 parvenu jusqu'ici a surmonter cet obstacle, sont celles que M. Gauss a 

 developpees dans le beau Memoire qui a pour titre : Summatio serierwu 

 quammdam singularium, et celle que M. Dirichlet a deduite de la consi- 

 deration des integrates definies (*). En reflechissant sur cette matiere, j'ai 

 ete assez heureux pour trouver d'autres moyens de parvenir au meme but ; 

 et d'abord il est assez remarquable que la formule de M. Gauss, qui de- 

 termine completement les sommes alternees avec leurs signes, se trouve 

 comprise comme cas particulier dans une autre formule que j'ai donnee 



(*) Vo^ez aussi un Me'moire de M. Lebesgue., qni vient de paraitre dans le Journal J>« 



M«thc maliques ae M LieuviUe (f . v i84o) 



