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 impair, dont les facteurs premiers soient inegaux; la valeur de a sera egale, 

 au signe pres , a celle que donne la formule 



(2) A = I -f- p 4- p4 + p9 _j_ . . . + ,,(— 0". 



» Si d'ailleurs on pose, pour abreger, 



(3) *, = f, 

 on pourra prendre 



(4) f.= e-V— , 

 et alors la formule (1) deviendra 



(5) A == 1 4. e * V~* 4. e 4 ^^ 4. . . . 4. ,.(«—'>■. |/~ 



Or la valeur de A, donnee par l'equation (5), est ce que devient la somme 

 des n premiers termes de la serie 



(6) ,,V", e-i", e-*', etc..'. 



quand on y remplace «' par — a>\/ — 1 ; et j'ai remarque des 1'annee 1817, 

 dans le Bulletin de la Societe Philomatique , corame dans mes lecons au 

 College de France, que la consideration des fonctions reciproques fournit 

 entre les termes de la serie (6) et ceux de la serie semblable , 



(7) 1, «-**', c-4»», c-96% ... 

 une relation exprimee par la formule 



(8) J (i + e-r + e-4- 4- • • • ) = t>* (i 4- «-*' -f- «-<*■' 4- . . .)» 



quand a et b represented deux quantite"s positives, assujeties a verifier 

 la condition 



(9) ab = <x. 



La formule (8) parait digne d'attention a l'auteur de la Mecanique celeste, 

 qui me dit V avoir verifiee dans le cas ou 1'un des nombres a, b devient 

 tres petit. Effectiveraent la formule (8), qu'on peut encore ecrire comme 

 il suit 



l (t+c— + c -4- +b ..) =^({ 



