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 donnera sensiblement, si a se reduit a un tres petit nombre a, 

 «(i-he— + e-^+...) = {J; 



et, pour verifier cette derniere equation, il suffit d'observer que. d'apres 

 la definition des integrates definies, le produit 



et pour hmite l'integrale 



(ro) f"e- x 'dx = {7r\ 



II est d'ailleurs facile de s'assurer que la formule (8), peut subsister comme 

 l'a remarque M. Poisson , lors meme que la constante a devient imaginaire. 

 Nous ajouterons seulement qu'alors la partiereelle de cette constante de- 

 vra etre positive, si elle ne se reduit pas a zero. 



» Lorsque, dans la serie (6), on pose a* = — a> \/ — i , la valeur de o> 

 etant fournie par l'equation (4), ou, ce qui revient au meme, 



(„) a - = -^y/— t , 



la formule (9), ou a*b % = 77', donne 



(n) b'= n ^\/—x 



Alorsles termes distincts de la serie (6) se reduisent a une partie de ceux 

 que renferme le second membre de la formule (5), et les termes distincts 

 de la serie (7) a cenx quicomposent le binome 



(i3) i+« * 



On doit done s'attendre a voir l'equation (8) fournir la valeur du rapport 

 qui existe entre la somme alternee & et le binome dont il s'agit. Or, en ef- 

 fet, pour obtenir cette valeur, il suffira de supposer, dans l'equation (8) . 



(.4) «- = a -_^V^i, 



a' designant un nombre infiniment petit. Soit, dans cette hypothese , 



(,5) j. = s. + ^ v / =T. 



