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§ If. Transjormation des sornmes allerne'es en prodm 



une racine primitive de l'equation 



(.) x- ==, 1, 



n etant un nombre premier impair. Les diverses racines primitives de 

 l'equation (i) pourront etre representees, ou par 



p, p% p\... p— t 

 ou par 



m etant premier a n. Soit d'aiileurs A une somme alternee de ces racines 

 primitives. Cette somme sera de la forme 



les exposants 



i, 2, 3,. .. n — i, 



etant ainsi partages en deux groupes 



h, h', h',... et k, k\ **,.... 



dont le premier poprra etre cense renfermer les residus quadratiques 



i , 4 , etc. , 



et le second les non-residus suivant le module n. Si Ton suppose en 

 particulier n = 3 , on aura simplement 



en sorte qu'une somme alternee a pourra etre represetee, au signepres, 

 par le binome 



i plus generalement par le binome 

 ^tant hon divisible par 3. Si n devient egal a 5, les binomes de cette 





