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 sera de I'une des formes 



i designant une quantite entiere positive ou negative, et son carre P* sera 

 le l'une des formes 



Comme on tirera d'ailleurs de l'equation (3) , non-seulement 



P = ,.+J+5 + ... + (.-^ ( ,_^ T J^ I _ p - ... [l _ r ,(.-,) ]i 

 ou, ce qui revient au meme, 



P = ? CV) ( , _ p-.) (I _ p - S) . . . (, _ f 4 h 



(-!)"» 'p C\')(,_ f 



P = (-l)»p V* J (,- p .) {t -,')... ^-f-), 



p ' =(_, U, (,_,>,)(, ~ f+)(,-p8) '" (I_p "~ 6) i , r p °" 4)(,_ ' 5 °" 1) 



= (-.p i (.- ? )( 1 -p-)....(,_ f — )=(->) ^«, 



il est clair que P* n'etant pas de la forme a', devra etre de la forme a'A", 

 On aura done 



(4) (— i)~» = a-A«, P = aA. 



Or A* ne pouvant etre qu'une fonction symetrique de p, f*, . . . et par con- 

 sequent un nombre entier, la seule maniere de verifier la premiere des 

 equations (4) sera de poser 



a'=i, A* = (-,)V„. 



et par consequent, 



(5) P = =±:A; 



et toute la difficulty se reduit a determiner le signe qui doit aftecter le se- 

 cond inembre de la formule (5). Or si , dans la somme alternee 



A =P i -r-p /, '-f-^"H- ... —t—f-f - etc., _, 



