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 et serait, comme dessin monochrome (i), incomparablement plus parfait. 

 Mais nous sommes loin d'etre la. 

 » Espems. ( a ) . 



theorie des nombres. — Sur la sommation de certaines puissances dune 

 ratine primitive d'une equation binome 3 et en particulier, des puissances 

 qui offrent pour exposants les residus cubiques inferieurs au module 

 donne; par M. Augustin Cauchy. 



ff Le module p etant un nombre premier, concevons qu'une racine pri- 

 mitive d'une equation binome du degre p soil successivement elevee a des 

 puissances qui offrent pour exposants les residus quadratiques inferieurs 

 au module p. La somme de ces puissances pourra seulement acquerir deux 

 valeurs distinctes en vertu de la substitution d'une racine primitive a une 

 autre; et la difference entre ces valeurs sera une fonction alternee que 

 M. Gauss a ie premier appris a determiner. Or, apres avoir expose, dans 

 ia derniere seance , une methode fort simple qui reproduit les resultats de 

 M. Gauss , j'ai dit que la meme methode pouvait etre etendue a d'autres 

 determinations analogues. C'est ce que Ton verra dans cette Note ou la 

 methode dont il s'agit se trouvera particulierement appliquee a la solu- 

 tion du probleme que je vais indiquer. 



» Supposons que, le module p etant du nombre de ceux qui, divises 

 par 3, donnent i pour reste, on eleve une racine primitive aux diverses 

 puissances qui offrent pour exposants les residus cubiques. La somme de 

 ces puissances, quand on y remplacera la racine primitive donnee par 

 d'autres, pourra successivement acquerir trois valeurs distinctes, et ces 



(i) Sous le rapport de la couleur nous n'avons encore rien obtenu, car ce n'est pas de 

 la coloration que des dessins qui, capricieusement, se montrent plus ou moins ardoise's, 

 rougeatres ou verdatres. 



(2) Notre figure artificielle de VAcarus de la gale humaine est beaucoup plus par- 

 faite que toutes celles publiees jusqu'a ce jour, parce que nous y avons mis tous nos 

 solas, notrelongue habitude d*nsce genre d'icoaographiemicros cop ique , et tout le 

 temps necessaire dans I'execution tres difficile de cet objet. Cette figure, comme chose 

 relative, paratt tres satisfaisante, et est admire'e dans ses nombreux details parce que 

 nous ne connaissons rien de mleux. Mais que le Daguerreotype parvienne a en prod aire 

 une avec tous ces details bien accuses, la notre ne sera plus aupres qu'une grossiere ca- 

 ricatare de VAcarus, et alors nous ne balancerons pas a la de'truire malgre meme l'a- 

 vantage du colons. II en serait de meme, a plus forte raison, de tous nos tableaux 

 pris a l'o3il et executes par main d'homme. 



