(S 9 S) 

 trois valeurs seront les trois racines d'une equation connue, a laquelle 

 on parvient a laide de la theorie de M. Gauss. D'ailleurs Ja f'onetion al- 

 ternee la plus simple que Ton puisse former avec ces trois valeurs est le 

 produit des trois differences que Ton obtient en les retranchant l'une de 

 l'autre. Or la determination complete de cette fonction alternee est evi- 

 demment un probleme analogue a celui dont j'ai donne deux solutions 

 nouvelles dans la derniere seance. Seulement ce nouveau probleme est 

 d'un ordre plus eleve , attendu que les residus quadratiques se trouvent 

 ici remplaces par des residus cubiques. Mais , quoiquen raison de cette 

 circonstance la difficulte semble s'accroitre, toutefois je parviens a la sur- 

 monter en suivant une marche semblable a celle que j'ai adoptee dans 

 mon dernier Memoire. 



» J'indique aussi quelques-unes des consequences auxquelles on se 

 trouve immediatement conduit par la solution du probleme que je viens 

 d'enoncer. 



$ I er . Theori-mes divers, relatifs aux modules qui, divise"s par 3, donnent V unite" poh 



« Soient p un nombre premier impair , 8 une racine primitive de l'e 

 quation 



(0 *' = h 



et t une racine primitive de Tequivalence 



(2) jC— ~ 1 , (mod. p). 



Les divers entiers inferieurs au module p fffcront Equivalents suivant c< 

 module, aux divers termes de la progression geometrique 



et en consequence les diverses racines primitivesde lequation (1) pourron 

 etre representees ou par les termes de la suite 



0, 6*, Q 3 ,... 8'-. 



ou par les termes de la suite 



