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 Si d'ailleurs on nomme § la somme de ces racines primitives, c 1 est-a-dire, 

 si Ton pose 



on aura evidemment i -+- % = o, ou, ce qui revient au merae, 



» Concevons maintenant que le module />, divise par 3, donne l'unite 

 pour reste , et posons 



(5) "^'- 



La progression geometrique 



pourra etre decomposed en trois autres, savoir 

 1 , t 3 , t\... &-*, 



et la somme s en trois parties correspondantes 



§ o, s a , s«, 

 respectivement determinees par les equations 



/ s = 6 •+• r -f- Q' 6 -f-. . .-f- fl«- 4 , 



(6) j *, =6' + G« + r +...+ 0"" 1 , 



I s a = 0" + 6" + r +. . .+ B"-. 



Cela pose, comme les divers residus cubiques, inferieurs au module p, 

 seront equivalents, suivant ce module , aux divers termes de la progression 

 geometrique 



I, t 3 , t\. .. I?- 4 , 



ft est clair que s representee la somme des puissances de 0, qui offri- 

 r ont pour exposants ces residus cubiques. Quant aux sommes g,, S a , on 

 les deduira evidemment de la somme S , en remplacant la racine primitive 

 9 de l'equation (1) par la racine primitive fl'oufl'Mlya plus; si a la 

 racine primitive on substitue successivement toutes les autres, la somme 



