(Goo) 

 decroitre d'un multiple de p. I'exposant / de chaque terme de la forme 



i que, dans l'une ou l'autre formule , on remplace generate- 



S l par / P ~*~ = r. 



Comme /** croitra ou decroitra d'un multiple de p, en meme temps que /; 

 il est clair qu'apres le remplacement dont il s'agit, les seconds membres 

 des formules (10) et (i3), se transformeront en deux quantites qui seront 

 equivalentes entre elles suivant le module p, D'aiileurs m, I etant deux 

 nombres entiers, on aura 



(T = ('")'-' = ' - ) 



(«*•*■)- = (ry-> r = tr, | (mod. p), 



(<*■/)• = (r)p- *•==/•, (mod./;). 



Done les quantites dans lesquelles se transformeront les seconds mem- 

 bres des formules (10) et (i 3) seront equivalentes aux deux produits qu'on 

 obtient en multipliant 



d'un cote, par la somme 



(i+T+('+< 3 r+.-.+('+"- 4 r- 



d'un autre cote , par le trinome 



a + br -f- <*?£, 

 On aura done 



(l4) a+br+c^=(iH-o*+(i-f-<T-«---+( I + < ^> -r ' (modp) - 



I>e meme, si, dans les seconds membres des formules (10) et (i3), on 

 remplace generalement 



B l par Z w , 

 on trouvera 



(i5) a + b^ +c ^^ (lH . <) - + ( I -f-^ ) - + .,._ h(l+ ^4 ) - (mod.p). 



