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 de lequation (3o), rangees dans leur ordre de grandeur, seront respecti- 



S = — (3p)*C + ±&k 9 S = — |*A, S = (3/>)*£-4-iaA, 

 les valeurs de a, 6 etant donnees par les formules 



— ■ + &-£&.+ ;&.£--• -■ 



et que les series, dont les sommes represented les seconds membres de 

 ces formules, seront touj ours convergentes, eu egard a la condition 



A* < 4/>- 

 Pour obtenir l'ordre de grandeur tel que nous venons de I'indiquer , il suffit 

 d'observer que cet ordre reste le meme pour toutes les valeurs de A qui 

 verifient la condition A» < 4/?, et que les trois racines de l'equation (3o), 

 rangees d'apres cet ordre, seront evidemment 



— V'3/>. o, \/3/>, 

 si Ton remplace A par zero. 



» Enfin , si Ton cherche le nombre des solutions que peut admettre 

 chacune des formules 



oc + y = z , j:+ y -f- z == o, (mod. p), 



quand on prend pour x,y, z des residus cubiques positifs et inferieurs a p, 

 on conclura de la formule (n) que ce nombre est 



a<sr = p -^- P+AZZ* 

 3 9 



Si Ton assujetissait .r, y, z a verifier la condition 



oo < y < z, 

 le nombre des solutions deviendrait 



.2.3 3 



34 



pas residu ( 



:ubique de p, %\ 



— -*&=: & 



' — ,^4-A-35 



