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 dans le cas contraire. D'ailleurs ce nombre de solutions sera pair, attendu 

 que trois valeurs donnees de 



pourront etre remplacees par trois autres valeurs de la forme 



P — z, p — jr, p — x; 



et, pour qu'il sevanouisse, il faudra que Ton ait, dans le premier cas, 



p -f- A — 8 = o, 

 dans le second cas, 



p + A -35=o. 



Or ces dernieres formules, jointes a la condition 



- A <!' 



donneront, dans le premier cas, 



gyp < 8, P < 16, 



et dans le second cas , 



l -p < 35, p < 70. 



D'ailleurs les seuls nombres premiers, inferieurs a 16, et de la forme 

 3<w-f 1, sont 7 et i3, pour lesquels la condition 



est effectivement verifiee ; et Ton reconnaitra pareillement que la con- 

 dition 



p + A — 35 = o 



se verifie pour les nombres premiers 3i, 43, q ui > seuls au - dessus de 7°' 

 sont de la forme 3<& -f- 1 , et offrent des residus cubiques dont Tun est 

 egalaa. 



* Au reste, les formules obtenues dans le premier paragraphe peuvent 

 encore etre deduites, comrae je le montrerai dans un autre article, de la 

 consideration des facteurs primitifs du nombre premier p; et Ton peut, 

 a l'aicle des memes methodes , etablir des formules analogues, qui soient 

 relatives, non p l us aux r esidus cubiques, mais aux residus des puissances 

 superieures a latroisieme. . 



