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 elementaire. Tel est I'objet que je me suis propose dans le second para- 

 graphe du Memoire que j'ai l'honneur de presenter a 1' Academic 



$ I". Developpemenl des fonctions en series convergentes . Regie sur la convergence 

 de ces dcveloppements, et limites des rcstes. 



» La theorie du developpemenl des fonctions en series ordonnees sui- 

 vant les puissances ascendantes des variables , est une consequence imme- 

 diate de deuxtheoremes, dont la demonstration se deduit, comme on va 

 le voir, des principes etablis dans mon Calcul dijferentiel et des pro- 

 prietes connues des racines de l'unite. 



» i" Theoreme. Soit 



x = re"^ 

 une variable imaginaire dont le module soit r et l'argument p. Soit encore 



«*(*) 



une fonction de la variable x qui reste finie et continue, ainsi que sa 

 derivee tar' (oc) , pour des valeurs du module r comprises entre certaines 



Enfin nommons n un n ombre entier, susceptible de croitre indefiniment, 

 et prenons 



(5 representee une racine primitive de l'equation 



et si, en attribuant a r l'une quelconque des valeurs comprises entre les 

 limites r , R, on pose 



«-■-'<--■'> „/, 



$ s'evanouira sensiblement pour de tres grandes valeurs de n-, par conse- 

 quent la moyenne arithmetique entre les diverses valeurs du produit 



