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 correspondantes aux valeurs 



o, i, a, ... n — i, 

 du nombre w, se reduira sensiblement a zero, en meme temps que -. 



» Demonstration. En elTet, si Ton nomme i un accroissement attribue 

 a une valeur de oc dans le voisinage de laquelle la fonction <ar {x) et sa de- 

 rives <sr'(» restent finies et continues, on aura, pour des valeurs de i 

 peu differentes de zero (voir le Calcul differentiel) , 



<r(x-f-£) - <*(*) = i[^(x) + /], 

 j devant s'evanouir avec i. On aura done par suite 



*r(0rj-«*(r) ~ ( e-,/r |>'<ry -f-^J, 



; *r(0- r ) — <sr(8r) = (6 — i)r [fl-^(flr)+ «f.], 



r (0V)— «r(0-'r)= (6— i)r [0-'*r'(0—rJ + /_,], 

 J\, J\, . . . cT,_, devant s'evanouir avec 5 — i, on, ce qui revient au i 

 avec -; puis, en posant, pourabreger, 



= ~ «f, 



e'est-a-dire , en representant par — «T la moyenne arithmetique entre les 

 expressions imaginaires 



on tirera des equations (2) 



(*) q( (I-~)r^ = "^ + ^' (Qr) +-•••+• 0— *'(0— '■ - 7, / . 

 Enfin, comme on aura precisement 



6-= ,, <r(fl"r) = #(r), 

 l'equation (3) se reduira simpleraent a i'equation (1). D'autre parr, comme 

 la somme de plusieurs expressions imaginaires offre un module infeneur 

 a la somme de leurs modules, la moyenne — <T offrira un module inferieur 

 au plus grand des modules de 



A>, <f f , .... K-i 



j 



