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Done «T s'evanouira en raeme temps que chacun d'eux, e'est-a 

 meme temps que - ; ce qui demontre l'exactitude du theoreme 



» 2 e Theoreme. Les memes choses t 

 Ton fait , pour abreger , 



: posees que < 



(4) I7(r) = : 



^(6ry±i 



eest-a-dire, si Ion represente par U (r) la moyenne arithmetique entre 

 les diverses valeurs de 



correspondantes aux valeurs 



o, i, 2, 3,... w — I, 



du nombre m; alors, pour de grandes valeurs de n, la fonction n(r) 

 restera sensiblement invariable entre les limites r=r , r==R. 



» Demonstration. Supposons qu'a une valeur de r comprise entre les 

 limites r , R, on attribue un accroissement p assez petit pour que r+p 

 soit encore compris entre ces limites. Les accroissements correspondants 

 des divers termes de la suite 



f&(r), ^(Qr),... <sr(0— V), 

 seront de la forme 



/ vrir + p) -«r'(r) =pKM + ^, 



K) ) etc.... 



( fl r[fl- 1 (r + P )]--ar(fl-'/-) S = f )[d—'ar'(fl- I r) 4-^.1. 



€ , s„... 6,-.,, designant des expressions imaginaires qui s'evanouiront 

 avec - ; et par suite la moyenne arithmetique entre ces memes accroisse- 

 ments ou la difference 



n(r-r-p) - n(r), 



se tronvera determinee par la formule 

 la valeur de s etant 



