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 On aura done, eu egard a la formule (i), 



n(r + p)-n(r) = p( e '-^)' 

 ou, ce qui revient aumeme, 



(8) n(r+p) — n(0 = 'P> 



i representant la difference i— <f, et devant,comme g et «T, s'evanouir avec i. 

 » On conclura facilement de la formule (8), que, pour de grandes va- 

 leurs de n , la fonction U{r) reste sensiblement invariable entre les limites 

 r= /* , r=R, en sorte qu'on a par exemple, sans erreur sensible, 



Effectivement, pour etablir cette derniere equation, il suffira de partager 

 la difference 



R — r 



en elements tres petits egaux entre eux, et la difference 



lt(R) - O(r ) 



en elements correspondants, puis d'observer que, si Ton prend pour p 

 un des elements de la premiere difference, la seconde difference sera, en 

 vertu de la formule (8) , le produit de p par la somme des valeurs de /, 

 ou, ce qui revient au meme, le produit de R — r par une moyenne 

 arithmetique entre les diverses valeurs de /. Soit I cette moyenne arith- 

 metique, on anra 



n(R) - n(r„) == I(R - p.), 



et, comme le module de I ne pourra surpasser le plus grand des modules 

 de j, il est clair que I, tout comme », devra s'evanouir avec -. Done le 

 produit 



I(R - '■„) 



devra lui-meme s'evanouir sensiblement pour de grandes valeurs de n, 

 du moms tant que R conservera une valeur flnie. On prouverait de la meme 

 maniere que, si la valeur de r est comprise entre les limites r , R, on aura 

 sensiblement , pour de grandes valeurs de «, 



'») n(p) = n(p ). 



