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 » Nota. Le second membre de la formule (4) n'est autre chose que la 

 moyenne arithmetique entre les diverses valeurs de la fonction 



qui correspondent a un meme module r de la variable x, et a des valeurs 

 de - representees par les diverses racines de l'unite du degre n, La limite vers 

 laquelle converge cette moyenne arithmetique, tandis que le nombre n 

 croit indefiniment, est ce qu'on pourrait appeler la valeur moyenne de la 

 fonction <ar (x), pour le module donne r de la variable x. Lorsqu'on ad- 

 met cette definition, le theoreme 2 pent s'enoncer de la maniere suivante: 



» Si la fonction <z?(x) et sa derivee nr' (x) res tent finies et continues 

 pour un module r de x renjerme entre les limites r , E , la valeur 

 moyenne de <& (x) correspondante au module r, suppose compris entre 

 les limites r , R , sera independante de ce module. 



» Corollaire i* r . Les memeschoses etant posees que dans les theoremes 

 1 et 1, si la fonction <z?r (x) et sa derivee restent encore continues, pour 

 un module r de x renferme entre les limites o, R, on aura sensiblement, 

 pour un semblable module et pour de grandes valeurs de/z, 



(„) n(r) = n(o). 



u Corollaire 2 me . Les memeschoses etant posees que dans le corollaire i CT , 

 si la fonction <&(x) s'evanouit avec x, on pourra en dire autant de la 

 fonction n(x), et par suite on aura sensiblement, pour de grandes va- 

 leurs de 72, 

 (, a ) n(r) = o. 



» Corollaire 'd me . Concevons maintenant que Ton pose 

 r/i f(*)-f(*) 



f(z) designant une fonction de z qui reste finie et continue avec sa 



derivee f'(z), pour un module r de z compris entre les limites o, R. 



n(z), ainsi que <ar(z), s'evanouira pour une valeur nulle de z; et si, en 

 posant pour abreger 



