on nomme 



ce que devient IT (z) quand on remplace <zzr(z) par <p(z) ou par 4 (z), alors. 

 en vertu de la formule (12), on aura sensiblement, pourde grandesvaleun 

 de «, et pour un module r de z, inferieur a R, 



(i5) *(r) - *(r) = o. 



D'autre part, si Ton suppose le module r de z superieur au module de x, 



et par suite, eu egard aux proprietes bien connues des racines de l'unite, 



*(r) = i(x). 



Done alors la formule (i5) donnera sensiblement, pour de grandes valeurs 

 den, 



(16) f(*j = i(r), 



(17) f(x)==i[^f(r)+ 6 ^f(^)4-...H-,-^^,i'(d'~V)]. 



En vertu de cette derniere equation, qui devient rigoureuse quand « de- 

 vient infini, la fonction £(x) pourra etre generalement representee par 

 la valeur moyenne da produit 



(•8) ~f(*) 



ondante au module r de la varial 

 ' (z) restent finies et continues p 

 : plus petit. D'ailleurs la fraction 



>rrespondante au module rde la variable z, si la fonction i'(z} »,.„ 

 vee f'(z) restent finies et continues pour ce module de z ou poui 

 lodule 



et par suite le produit (18), seront, pour un module de x inferieur au 

 module rde z, developpablesen series convergentes ordonnees suivant les 

 puissances ascendantes de x. On pourra done en dire autant du second 

 membre de la formule (17) et de la fonction f(jc), quand le module de x 



C. R. 1840, 1** Semestre.lT. X, N« 16.; 88 



