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 et par consequent a la valeur commune f'(o),que prennent ce rapport 

 et la fonction f'(z), pour z = o, etc.. . 



» Quant au reste qui devra completer la serie de Taylor, reduite a ses 

 n premiers termes, il se deduira encore facilement des principesque nous 

 venons d'etablir. 



» En effet, puisqu'on aura 



il est clair que le reste dont il s'agit sera la valeur moyenne <in produit 



.-£-,) f W» 



considere corame fonction de z, pour un module r de z superieur au mo- 

 dule donne de x. Done, si Ton nomine ft le plus grand des modules de 

 f(z) correspondants au module r de z, et X le module attribue a la va- 

 riable x, le reste de la serie de Taylor aura pour module un nombre in- 

 ferieur au produit 



r"(r-X)*' 



par consequent inferieur au reste de Ja progression geometrique que Ton 

 obtient en developpant suivant les puissances ascendantes de x, le rap- 

 port 



On peut done enoncer encore la proposition suivante : 



» 4 e Theorkme. Les memes choses etant pose'es que dans le th^oreme 3, 

 si Ton arrete le developpement de la fonction f [pc) apres le n mt terme, 

 le reste qui devra completer le developpement sera la valeur moyenne 

 du produit 



pour un module r de z superieur au module donne de x. Si d'ailleurs 

 on nomme & le plus grand des modules de f (z) correspondants au mo- 



