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X,i 



» Les principes ci-clessus exposes, particulierement, les notions desva- 

 leurs raoyennes des fonctions pour des modules donnes des variables, et 

 les divers theoremes que nous venons d'etablir, peuvent etre immediate- 

 ment etendus et appliques a des fonctions de plusieurs variables. On obtien- 

 dra de cette maniere de nouveaux enonces des propositions que renferme 

 le Memoire lithographie sur la Mecanique celeste , presente a 1'Academie 

 de Turin, dans la seance du 1 1 octobre i83i ; et Ton arrivera, par exem- 

 ple, au theoreme suivant. 



» 5 e Theoreme. Soient oc, y, z, • . • plusieurs variables reelles ou ima- 

 ginaires. La fonction f r x,y, z, ... ) sera developpable par la formule de 

 Maclaurin, etendue au cas de plusieurs variables, en une serie convergente 

 ordonnee suivant les puissances ascendantes de jc,j, z, ... si les mo- 

 dules de jo, j , z. . . . conservent des valeurs inferieures a celles pour !es- 

 quelles la fonction reste finie et continue. Soient r, r', r", . . . ces der- 

 nieres valeurs ou des valeurs plus petites, et A le plus grand des modules 

 de f(,r, y* z, . . . ) correspondants au module r de x, au module r' de y, 

 au module r" de z. . . . Les modules du terme general et du reste de la serie 

 en question seront respectivement inferieurs aux modules du terme general 

 et du reste de la serie qui a pour somme le produit 



§ II. Dcveloppemenl des fonctions implicites. Formule de Lagrange. 

 » Les principes etablis dans le paragraphe precedent peuvent etre ap- 

 pliques non-seulement au developpement des fonctions explicites, mais 

 encore au developpement des fonctions implicites, par exemple, de celles 

 qm representent les racines des equations algebriques et transcendantes. 

 AJors la loi de convergence se reduit encore a la loi de continuite. Conce- 

 vons, pour fixer les idees, que la variable x soil determinee en fonction 

 de la variable t par une equation algebrique ou transcendante de la 



