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 et ne devienne point nulle ni intinie poi 

 l'equation (i), il en existera une qui s'e\ 

 Or cette racine , si Ton fait croitre le mod 

 variera elle-meme insensiblement , ainsi que sa derivee relative a g, en res- 

 tant fonction continue de la variable £, jusqu'a ce que cette variable at- 

 quiere une valeur pour laquelle deux racines de l'equation (i) devien- 

 nent egales, pourvu toutefois que dans i'intervalle Ja valeur de <zs-(x), 

 correspondante a la racine dont il s'agit, ne cesse pas d'etre continue. 

 Done, si la fonction Gr(x) reste continue pour des valeurs queleonques 

 de oc, celle des racines de l'equation (i) qui s'evanouit a 1 

 loppable en serie convergente ordonnee suivant les puissan 

 de t, pour tout module de la variable g inferieur au plu 

 qui introduisent des racines egaies dans l'equation (i), 

 racines communes a l'equation (i) et a sa derivee 



o. Parmi les racines de 

 en meme temps que % 

 par degres insensibles, 



ec I sera deve- 

 ;es ascendantes 

 petit de ceux 

 ;t rendent ces 



i = €<sr'(x), 



t, pour tout module de g in 

 aux equations simultanees 



plus petit de ceux 



pat exemple , la plus petite racine x de l'equation 



serie convergente ordonnee suivant les puissances 

 ascendantes de g , pour tout module de 



sera developpable 



ascendantes de 



qui repondent aux equations < 



nferieur au plus petit de ceux 



Or ce plus petit module, qui correspond a la racine imagiu 



de l'equation tang.r = — x, sera 



0,662742. . . j 



