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 on aura identiquement 



6) a[x) = k (*_ 6) (x ->)..., 



k designant un coefficient independant de x; et par suite 



Done alors on aura, pour tout module de x inferieur aux modules des 

 racines € , y, ... 



(9) '#§--0 +V 1 +"•)- (* + £ + ■•■)—«"- 

 Done aussi le second membre de l'equation (5) devra etre developpable , 

 pour des modules de x qui nedepassent pas certaines limites, en une serie 

 convergente ordonnee suivant les puissances ascendantes , entieres et posi- 

 tives de x. Or il semble au premier abord que, pour de tres petits modules 

 de g, ou , ce qui revient au rneme, pour de tres petits modules de et, ce 

 developpement ne puisse s'effectuer. Car, si le module de a devient infe- 

 rieur a celui de x, et le module de t a celui de^-, alors, en posant, 

 pour abreger, 



<®{x) = 3G, 

 on trouvera 



( ,0 ) F=-- = ; + l +p+..., 



& H^! = ^-^(f)-';n^)--,D,(|)_etc... 



De plus, en designant par < un nombre infiniment petit que Ton devra 

 reduire a zero, apres les differentiations effectuees , et par 3 ce que de- 

 vient <& quand on remplace x par i , on aura encore , en vertu de la for- 

 mule de Maclaurin , 



(12) *=3+^D l 3+ i ^D ( '3+..., K« s= a*-f.fD,a*4.^lD,">-|-..., etc.- 



et par suite le second membre de la formule (5), developpe suivant les 

 puissances ascendantes de x, renfermera en apparence non-i 

 des puissances positives, mais encore des puissances negatives de . 



