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ou, cequi revient an meme, le coefficient ~ dans le developpement de 



la fonction 



06) -D.j[f(*)-f(o)]D. (!)"}. 



Mais comme Ja derivee du second ordre dun developpement ordonne 

 suivant les puissances ascendantes et entieres de x, ne peut renfermer 

 la puissance negative ^ , cette puissance disparaitra dans le developpe- 

 ment de 



D;( f i£=S2> *•) = D£[f (x) -f(o)]D,(|) n ] + D. W, 



d'ou il suit quelle sera multipliee par un meme coefficient dans les deve- 

 loppements de l'expression (16) et de la suivante 



Done, dans le second membre de la formule(i5), le coefficient de — devra 

 se reduire, comme nous I'avons admis, a 



; devant etre reduit a zero apres les differentiations. » 



»La meme methode, comme je l'expliquerai plus en detail dans un autre 

 article, peut servir a developper, suivant les puissances ascendantes d'un 

 parametre contenu dans une equation algebrique ou transcendante , la 

 somme des racines qui ne deviennent pas infinies quand le parametre se- 

 vanouit , ou plus generalement la somme des fonctions semblables de ces 

 racines. On retrouve alors les resultats obtenus dans le Mernoire de i83i. 



» On pourrait, au reste, demontrer rigoureusement la formule de 

 Lagrange, en combinant la methode que M. Laplace a suivie avec la 

 theorie que nous avons exposee dans le premier paragraphe. » 



M. Auguste de Saint-Hilaire fait hommage a l'Academie de la premiere 

 partie d'un ouvrage intitule : Morphologie vegetale, ouLeqonsde Botanique. 

 « Je suis parti, dit M. Aug. de Saint-Hilaire, d'un petit nombre de prin- 

 ci pes, et je les applique a toute la structure exterieure des plantes. Je com- 

 pare entre eux les organes d'un meme vegetal ; je compare ies memes 

 organes dans les dift'erents vegetaux , et enfin les fleurs entre elles. J'ai in- 

 sure dans cet ouvrage di verses observations que j'ai faites en France et 



