dont le premier sera cense renfermer l'unite. Enfin supposons que la 

 souime a verifie la formule 



(3) A* = d=,Z, 



par consequent l'une des suivantes 



(4) A' = n, (5) A' = — n, 

 et posons , pour abreger , 



(6) • = !=. 



On pent demontrer, soit a l'aide des methodes employees par MM. Gauss 

 et Dirichlet , soit a l'aide de celles que j'ai donnees moi-meme dans la 

 seance du 6 avril dernier, que, si Ton prend 



on tirera d'une part de la formule (4), d'autre part de la formule (5), 



( 7 ) a = nF, (8) A = 11*^^1 '. 



Si Ton prend au contraire 



m etant un nombre entier quelconque, les formules (7) et (8) devront 

 etre remplacees par les suivantes 



(9) A = i.n*, (10) A = i.n* VjM, 



le coefficient t m devant etre reduit a Tune des trois quantites 



savoir, a zero, lorsque la fraction ™ sera reducible a une expression 

 plus simple , et dans le cas contraire , c'est-a-dire lorsque m sera premier 

 a n, tantot a -j- i , tantot a — 1, suivant que m, augmente ou diminue, s'll 

 est necessaire, d'un multiple de n 7 fera partie du groupe h, h% h",. . . 011 



du groupe*, k',k' 



» Des formules (9) et (10), combiners avec les equations connues qui 

 servent a developper les fonctions en series ordonnees suivant les sinus on 



