les cosinus des multiples d'un arc, on peut deduire divers resultats digues 

 de remarque, et en particulier ceux que M. Dirichlet a obtenus, a l'aide 

 de semblables combinaisons, dans plusieurs Memoires qui ont attire l'at- 

 tention des geometres. Concevons, par exemple, que Yon combine les 

 formules (9), (10) avec Fequation 



ni (x) = £f(a)du + a£%os-»(*-ii). i(u)du + 2 f '***.(*- u) .YtffiM + . . . 



= £i{u)du + 2COS** f\oS„ul{»)du + 2C0S9»x£c0S2»ut(u) du + . 



-f- 2 sin »x f a sin *« f (») J11 + a sin MX £ sin a*« f (11) rf« + • • , 



qui subsiste, pour la valeur de a fournie par liquation (6), et pour des 

 valeurs de a positives mais inferieures a oc, entre les limites .r=o, :r=tf, 

 de la variable x, pourvu que la fonction i(x) reste continue entre ces 

 limites; 011 bien encore avec les deux equations 



i«f(*) = ^ a fC«)rf" + acos«* f\os»ui{u)du+ acosa.x j'\o*™t{«)du + • • • 



J«f(*)= aftn «r J" siu«i<f(zf) rf« + asina** J%ina.«f («)<&+. 



que Ton peut substituer a la precedente, dans le cas ou la constante a 

 reste inferieure a - , x etant tou jours plus petit que a. On trouvera, en 

 supposant A 3 = «, 



(11) I n *[f C A ) + f(A') + ..._f(*)_f(A')_... .] = 



s, j*cosa>uf(u) du-\- 1, J^ cos2o>«f (u)du+t 3 JJ cos3au f (u) du + . . . , 

 et en supposant A*= — 72, 



(12) I^ff^^f^)^...-^)-^')-...]^ 



/, J* sin auf(u)du-i- ', / [sinfcfi>ttf(»)<sfe+ 's J/ Mn3*ttF(«)dk-f-. . ., 



non-seulement lorsqu'on admettra, dans les premiers membres des for- 

 mules (1 1), f laj, les valeurs de i(x) correspondantes a toutes les valeurs 

 de h ou de k representees par 



%S h\ h",... ou k y k\ £",... 



,7- * 



