'52 ) 



lpposer plus peti 



t q, 



le I'uni 



te. 



Enfin 



. L'expression ci 



-de.v 



>us est ( 



toe 



ic irra- 



eduire en une l 





indefii 



tie. 



Dans 



ioit proceder sur 



Mfl* 



ies cosinus des 



( 



ces planetes; on peut toil jours le s 



S est une des fractions -|, f , -| , . . . . 



tionnelle, et on peut seulement ia 



la theorie des planetes, cette serie 



multiples de Tangle 0. Le coefficient du terme qui renfeime le cosinus de iQ, 



etqu'on denote par bf est une fonction de <x ; on a besoin de calculer sa 



valeur ainsi que celle de ses derivees par rapport a a. considere comme 



variable. 



» On pent y parvenir de plusieurs manieres,au moyen d'integrales de- 

 finies simples , ou en reduisant la valeur de en une serie procedant 

 suivant les puissances de a. En differential cette serie par rapport a a. plu- 

 sieurs fois de suite, on forme d'autres series pour le calcul des derivees. 

 Toutes ces series sont couvergentes , et si leurs termes decroissaient assez 

 rapidement, elles seraient aisement reductibles en nombres; mais cette 

 condition est loin d'etre satisfaite pour les series dont dependent les de- 

 rivees. Les differentiations successives font que les coefficients des puis- 

 sances de a vont en grandissant enormement, et le calcul direct devient 

 impossible. 



» Pour remedier a cet inconvenient, on calcule par la serie citee, ou par 

 les fonctions elliptiques, les deux premiers coefficients seulement £>i o) et b^ ] . 

 On en deduit ensuite successivement tous les autres par des equations 

 particulieres aux differences finies. Les valeurs numeriques des coefficients 

 du developpement du radical (i -f- «<* — aacos Q ) _s se trouvent effective- 

 meut dans divers ouvrages, ou elles ont ete calculees par la marche que 

 nous venons de rappeler, pour les differentes valeurs de a, qui conviennent 

 aux theories des planetes , et il serait naturel de les y emprunter comme 

 nombres fondamentaux devant servir de base aux calcuis ulterieurs. C'est 

 ce que j'avais ete conduit a faire dans un travail sur les inegalites secu- 

 laires, que je publierai prochainement. Mais toutefoisje voulus soumettre 

 les nombres que j'adoptais a quelques epreuves, et j'eus le regret de me 

 convaincre que dans leur determination il s'etait glisse de graves erreurs 

 qui me mettaient dans l'obligation de la reprendre en en tier. 



» Une partie de ces erreurs doit etre attribute an mode meme de cal- 

 cul. On sait que ces determinations successives d'une serie de quantites 

 ne doWent etre employees qu'avec reserve, et lorsqu'on s'est assure si 

 1'erreur qu'on commet necessairement a chaque operation ne va pas en 

 s'elevant suceessivement au-dessus des unites qu'on tient a conserver. Il 

 n est permis de se dispenser de cette discussion preliminaire que lorsqu'on 



