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 peut determiner directement, pour servir de verification, la derniere quau- 

 tite a laqueile on est parvenu. 11 ne pnrait pas qo 'am un de ces moyens de 

 eontrole ait ete employe. Je trouve cependant dans la Theorie analjtique 

 du sy steme du monde , que, lorsque la quantite a est tres petite, l'erreur 

 se multiplie dans le calcul des termes consecutifs, de maniere que les re- 

 sultats deviennent de plus en plus inexacts, et qu'onfinit mime par ar- 

 rwer a des differences negatives , tandis qu'au contraire tous les coeffi- 

 cients Vf et leurs derivees sont necessairement positifs. Ici rinsuffisancedes 

 formules est evidente; elle ne peut echapper au calculateur ; mais il me 

 semble aussi qu'on ne saurait se dispenser d'etendre la consequence qu'on 

 en a tiree. Si lorsque a est tres petit et egal a 0,1, on tombe par les for- 

 mules citeessur des resultats negatifs, et par la visiblement faux, lorsque 

 a est simplement petit, et toujours plus petit que l'unite, les meraes for- 

 mules ne doivent-elles pas encore conduire a des resultats qui, pour n'etre 

 pas negatifs, n'en seront pas moins inadmissibles? 



» Un examen attentif des formules mozitre qu'il en est effectivement 

 ainsi. Nous nous mettons a I'abri de ces causes d'erreur en nemployant 

 que la serie qui donne bf* et celles qui en derivent par la differentiation. 

 II suffit pour cela de faire subir a ces series quelques transformations qui 

 en rendentle calcul tres expeditif; de plus, chaque nombre etant deter- 

 mine separement, independamment de tous ceux qui le precedent, les re- 

 lations citees sont des verifications qui les embrassent tous et ne laissent point 

 de prise aux erreurs. Aussi m'etant trouve dans la necessite de determiner 

 de nouveau une grande partie des coefficients el de leurs derivees , pour 

 un travail sur les inegalites seculaires, je n'ai paslaisse, quoique je n'aie 

 les inegalites periodiques, de calculer aussi les 



coefficients 1 



;la, je me suis surtout 



laisse guide par le desir deviter une grande perte de temps aux 

 nomes qui pourraient avoir besoin de ces coefficients. La connaissance des 

 nombreuses erreurs que je signale aujourd'hui dans les valeurs nume- 

 riques qu'on possedait, leur interdisant de s'en servir, j'ai cm devoir con- 

 siderer qu'il m'en coutait peu, apres les calculs preliminaires, de pousser 

 mes determinations un peu plus loin, tandis que dans d'autres circonstances 

 c'eut ete tout un travail a reprendre. « 



