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 differences partielles qui expriment les mouvements infiniment pelits 

 d'une corde altachee par ses extremites a deux points fixes. Ces equations 

 renferment deux variables independantes, savoir, le temps, et une abscisse 

 mesnree sur la corde ten due en ligue droite, avec trois variables princi- 

 pals qui representent trois deplacements paralleles a trois axes rectan- 

 gulaires. D'ailleurs les trois variables principales se trouvent separees 

 dans ces memes equations. Lorsque la corde se meut en vertu d'un de- 

 placement initial, et sans qu'aucune force exterieure soit appliquee a cha- 

 cun de ses points, les trois equations du mouvement sont non-seule- 

 ment lineaires, mais a coefficients constants, et chacune d'elles exprime que 

 1'une des trois variables principales, differentiee deux fois de suite, par rap- 

 port an temps oti a l'abscisse, fournit deux derivees du second ordre pro- 

 portionnelles 1'une a l'autre. Pour passer de ce cas particulier au cas plus 

 general ou une force acceleratrice exterieure est appliquee a cbaque 

 point de la corde, il suffit d'ajouter anx seconds membres des trois equa- 

 tions les projections algebriques de cette force acceleratrice sur les trois 

 axes coordonnes. Enfin, si dans les trois equations du mouvement, on 

 efface les derivees relatives au temps, on obtiendra precisement les equa- 

 tions d'equilibre de la corde que Ton considere. 



» L'integration des equations d'equilibre, comme Tobserve Pauteur lui- 

 meme, ne presente ancune difficulte; mais elle conduit a quelques resultats 

 curieux. Ainsi, par exemple, tandis qu'une force appliquee au milieu de 

 la corde, et perpendiculaire a la droite qui joint ses extremites, donne pour 

 figure d'equilibre le systeme de deuxdroites, la meme force distribute 

 uniformement dans toute 1'etendue de la corde, donnera pour figure d'e- 

 quilibre une parabole, et Tordonnee maximum de cette parabole ne sera 

 que la moitie du deplacement du point milieu de la corde dans la premiere 

 hypotbese. 



» Quant aux equations du mouvement, on peut encore les integrer a l'aide 

 de methodes deja connues, et meme leurs integrates generates se trouvent 



''<mi!! 



, parmi 



celles que 1'un de nous a doimees dans un Memoire 



^application du calcul des residus auoc questions de physique mathema- 

 tique. Mais il est juste d'observer que ces integrales peuvent etre obtenues 

 P»r divers procedes et sous des formes diverses. Or, la methode que 

 M Duhamel a suivie l'ayant conduit a quelques tbeoremes dignes de re- 

 •narque, U nous parait convenable d'en signaler les avantages , et d'entrer 

 a ce sujet dans quelques details. 



iciteepar aucune force exterieure, se meut 



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