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 en vertu d'un emplacement initial, et de vitesses primitivement imprimees 

 a ses divers points, l'integrale de chacune des equations du mouvement 

 se presente sous une forme bien connue depuis longtemps, et chaque 

 deplacement se trouve exprime par une fonction periodique de 1'abscisse 

 et du temps , la duree de la periode etant ce qui determine la nature du son 

 jondamental que la corde pent rendre dans les vibrations transversaies, 

 ou dans les vibrations longitudinales. Concevons maintenant que de ce cas 

 particulier on veuille passer au cas general , dans lequel le second membre 

 de chaque equation se trouve augmente d'une fonction des variables inde- 

 pendantes propre a representer la projection algebrique d'une force ex- 

 terieure appliquee a un point quelconque de la corde. Ll sufftra d'aj outer au 

 deplacement caleule dans la precedente hypothese, une integrale particu- 

 liere de la nouvelle equation, savoir le deplacement qu'on obtiendrait, 

 dans la seconde hypothese, au bout d'un temps quelconque, si le depla- 

 cement initial et la vitesse initiale se reduisaient a zero en chaque point. Or 

 cette integrale particuliere pent etre faciiement obtenue, comme on pent 

 le voir dans leMemoire deja * . ite, et dans le xix'cahier du Journal de FEcole 

 Poly technique. Mais ce n'est point ainsi qu'opere M. Duhamel. II com- 

 mence par rechercher, non pas les deplacements variables des divers points 

 de la corde mise en mouvement, partant avec une vitesse nulle de sa po- 

 sition naturelle, et sollicitee d'ailleurs par des forces quelconqius, mais les 

 deplacements constants des divers points de la corde parvtuue a l'etat 

 d equilibre sous Taction de forces constantes. C'est par ce moyen que, dans 

 le cas ou les forces exterieures ne dependent pas du temps, M. Duhamel 

 obtient de chaque equation une integrale parhctdiere de laquelle on pent 

 immediatement deduire l'integrale generale. On se trouve alors conduit a 

 une proposition que I'auteur enonce dans les termes suivants : 



» Lorsque les difjerenls points dune corde sont sollicites par des forces 

 queiconques qui ne dependent pas du temps, les deplacements de ces points, 

 cstimes par rapport aux positions d' equilibre quits prendraient sous Fin- 

 Jluence de cesjorces, sont a chaque instant les monies que s'il rieccistait 

 aucune force exterieure et que l'etat initial jut par rapport a l'etat naturel 

 ce qiiil est reellement par rapport a l'etat a" equilibre. 



» Au reste, lorsque les forces exterieures restent independantes du 

 temps, il existe un moyen fort simple dobtenir les integrates des equa- 

 tions du mouvement. Ce moyen, deja employe par M. Liouville, dans une 

 occasion semblable, consiste a faire d'abord disparailre les forces en diffe- 

 renciant chaque equation par rapport au temps. En integrant les equation* 



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