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 bord le cas ou la vitesseabsolue de 1'archet reste toujours plus grande que 

 celie de la partie de la corde avec laquelle il est en contact. II observe a\ec 

 raison que, si la pression exercee par 1'archet sur line corde varie le plus 

 ordinairement avec le temps, cette pression pent du moins, sans errem 

 appreciable, etre regardee corame constante pendant la duree tres courte 

 d'une vibration entiere. II en resulte que le frottement produit par Taction 

 de l'arcbet peut etre regarde comme une force dont l'inlensite dcmeure 

 constante, la direction de cette force etant elle-meme constante dans le 

 cas dont il s'agit. 



» Cela pose, un theoreme etabli par M. Duhamel , dans la premiere partie 

 de son Memoire, et precedemment rappele, entraine evidemment la pro 

 position que l'auteur enorice dans les termes suivants : 



» Si Von concoit la figure dcquilibre de la corde sous Vaction d'une force 

 egale a celle dujrottement auquel elle est soumise, et que cette corde par- 

 tant d'un e'tat initial arbitraire soit soumise a Vaction de Varchet. son 

 mouvement par rapport d la figure d'equilibre sera le memequil serait par 

 rapport a la droite qui joint ses extrcmites , si Vaction de Varchet nexistait 

 pas. La duree des vibrations etant la metne dans les deux cas, le son 

 rendu sera aussi le m&me. 



» II y a done identite entre le son que rend une corde par le moyen de 

 1'archet et celui qu'on obtient en la pincant. 



» Au reste , cette identite est une consequence immediate de la forme sous 

 laquelle se presentent les integrales des equations du mouvement de la 

 corde sollicitee par des forces constantes, quelle que soit d'ailleurs la mc- 

 thode d'integration que Ton ait suivie. En effet , dans ces integrales, la 

 duree de la periode de temps au bout de laquelle les variables principales 

 reprennent necessairement les memes valeurs, depend seulement du coeffi- 

 cient constant que renferme chaque equation, dans le cas ou les forces 

 exterieures disparaissent, et, par consequent, cette duree est independante 

 de ces memes forces. Mais la methode d'integration employee par M. Duhamel 

 met ce resultat en evidence , avant meiiie que 1'integration soit effectuee; 

 et lorsqu'on suit cette methode, l'identite observee entre les deux sons 

 dont nous venons de parler est une simple consequence du principe de la 

 superposition des mouvements infinimentpetits. Concevons mainteiiant que 

 1'archet continue indehniment a se mouvoir, la vitesse de l'arcbet eta^l 

 toujours supeneure a celle de la corde. Pour determiner exactement k 

 mouvement de la corde, on devra tenir compte non-seultment de la iorce 

 constante qui representee la pression exercee par l'archet, mais encore 



