COMPTE RENDU 



DES SEANCES 



DE L'ACADEMIE DES SCIENCES. 



SEANCE DU LUNDI 22 JUIN 18iO. 

 PRfiSIDENCE DE M. PONCELET. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADEMIE. 



analyse mathematique. — Regies sur la convergence des series qui repre- 

 sented les integrates dun systemed equations differentielles. Jpplication 

 a laMecanique celeste; parM. August™ Cauchv. 



«Dans un Memoire Hthograpbie qui porte la date de i835, j'ai fait voir 

 que l'integration d'un systeme quelconque d'equations differentielles pou- 

 vait toujours etre reduite a l'integration d'une seule equation caracteris- 

 tique aux differences partielles, et du premier ordre ; puis, apres avoir 

 indique les moyens d'integrer par series l'equation caracteristique, et par 

 suite les equations differentielles proposees, j'ai donne" des regies sur la 

 convergence de ces series. D'ailleurs, comrne on devait s'y attendre, les 

 resultats auxquels on est conduit par 1'application de ces regies, s'accor- 

 dent avec ceux que ton deduit directement du principe fondamental 

 dont j'ai donne il y a peu de temps une demonstration elementaire. Sui- 

 vant ce principe , une fonction d'une ou de plusieurs variables est deve- 

 loppable en serie convergente ordonnee suivant les puissances ascen- 

 dantes de ces variables, tant que les modules de ces variables conservent 



G. R. 1840, i« Semestre. (T. X, N° 28.) J 28 



