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 les valeurs des variables principales exprimees sous des formes qui se 

 pretent assez facilement au calcul. C'est au reste ce que Ton verra plus en 

 detail dans de nouveaux Memoires que j'aurai l'honneur d'offrir a 1' Aca- 

 demic 



§ I er . Reduction d'un systhme d 'equations differentielles a une seule equation aux 

 differences partielles. 



» Des variables principales x, f, z,. . . que Ton considere comme fonc- 

 tions d'une variable independante t, peuvent etre censees completement 

 determinees par un systeme d'equations differentielles dont le nombre est 

 celui des variables principales, quand on connait d'ailleurs les valeurs 

 particulieres de ces dernieres variables , pour une valeur particuliere de t. 

 On peut d'ailleurs, quand les equations donnees sont du premier ordre, 

 les resoudre par rapport aux derivees de x, y, z,. . . par consequent les 

 reduire a la forme 



(i) D^ = P, D r j = Q,... 



P, Q,. . . etant des fonctions connues de Jc y y, z ,. . . t\ et nous ajoute- 

 rons qu'on peut ramener le cas general a celui-ci, attendu que Ton reduit 

 immediatement au premier ordre des equations differentielles d'un ordre 

 plus eleve , en augmentant le nombre des variables principales , et consi- 

 derant comme teiles une ou plusieurs des derivees de x, y, . . . II suffira 

 done de s'occuper de l'integration des equations (i). 



» Pour etablir l'existence des integrates generates des equations (i), il 

 suffit de recourir a la mdthode que j'ai developpee dans le cours de la 2 m ' 

 annee de l'Ecole Polytechnique , et par laquelle on ramene Tintegration 

 approximative de ces equations a l'integration d'equations aux differences 

 finieSj de maniere a pouvoir augmenter indefiniment le degre d'approxi- 

 mation, et a fixer les limites des erreurs commises Gela pose, soient 



x, j, z,. . . t, 



x, y, z,. . . T, 



deux systemes de valeurs des variables qui se trouvent liees entre elles 

 par les equations (i). Les integrates generates de ces equations fourniront, 



