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 et alors les quantites dont se compose celui des deux systemes qui ne 

 varie pas, peuvent etre censees representer les constantes arbitraires que 

 doivent renfermer les integrates generales des equations differentielles 

 donnees. 



» Chacune des formules (2) ou (4), ou plus generalement la formule (3) 

 ou (5), dont le second membre renferme avec les deux valeurs de la va- 

 riable independante , un seul des deux systemes de valeurs de la variable 

 principale, est ce que nous noramons une integrate principale du systeme 

 des equations ( 1 ). 



» Designons maintenant, pour abreger, par 



X, Y,.... 



les seconds membres des formules (2), et posons encore 



<T = f(x, y, 2, ...)» * = f(^,J, z,;/.), s = f(X, Y,Z,...); 



les integrales generales (2) des equations (1) se reduiront aux integrales 

 principals 



(6) ^ = x, jr = Y,... 

 dont chacune se trouvera comprise dans ia formuie 



(7) » = s - 



S designant, aussi bien que X ou Y. . • , une fonction des seules quan- 

 tites 



x, jr, z,.. . t, r. 



Or, si, dans 1' equation (7), on fait varier les seules quantites 



*,jr, *,-..«. 



on en tirera, eu egard aux formules (1), 



( 8 ) o = D,S -H PD,S + QD r S -+-.... 



Dailleurs, iorsque, S etant suppose connu, on aura effectue, dans le se- 

 cond membre de l'equation (8), les differentiations indiquees par les ca- 



