cette equation devra necessairement ou devenir identique, ou etablir une 

 relation entre les seules quantites 



X , y, Z,. . . t, T. 



Mais puisqu'on peut choisir arbitrairement toutes ces quantites , sans dta- 

 blir entre elles aucune relation, aucune dependance , la derniere des deux 

 hypotheses que nous venons d'indiquer est evidemment inadmissible. Done 

 S, considere eomme fonction de x, y, z,, .. t, devra satisfaire identique- 

 ment a I'equation (8), e'est-a-dire a une equation lineaire aux differences 

 partielles du premier ordre, qui se trouvera ainsi substitute aux equa- 



» En resume, la formule (7), propre a representer une integral e princi- 

 pal quelconque des equations (1), aura pour second membre une inte- 

 grate S de I'equation (8). On pourra d'ailleurs choisir arbitrairement 



f(x, r, z,...), 



e'est-a-dire la fonction de x, y, z, ... a laquelle S devra se reduire, 

 quand on y supposera t = t, ou , ce qui revient au meme, t = t. A chaque 

 Forme donnee de la fonction {(x,y, . . .) correspondra une seule integral^ 

 S de 1 equation (8), et une seule integrale principale 



de I'equation (i)„ 



» Si, pour abreger, on pose 



D = PD X + QD, + . . . , 



I'equation (8) devieudra 



(9) d,s + ns = o. 



» La methode de reduction que je viens d'appliquer a un systeme d'e- 

 quations differentiates ne differe pas de celle que j'ai donnee dans le Me- 

 moire de i835, et a laquelle j'avais pense depuis long-temps, commeje 

 J'ai dit dans ce Memoire. Je viens en effet de la retrouver dans une Note 



