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 qui porte la date du 3i aoiit 1824, a la suite de Memoires divers presenters 

 a l'Academie en l'annee i8u3. 



§ II. Integration des Equations line" aires aux differences partielles. 



» Considerons une equation lineaire aux differences partielles du pre- 

 mier ordre entre la variable principale S et les variables independantes 



dont la derniere, dans les questions de mecanique, representera le temps. 

 Gette equation, si elle ne renferme point de termes independants de S, 

 pourra etre presentee sous la forme 



(i) d,s + as = o, ou d,s = — ns, 



la caracteristique D etant elle-meme de la forme 



□ = PD, + QD, -+- . . . + K , 



et P, Q, . . . K. designant des fonctions de jc, y, z, ... t. Cela pose, re- 

 presentor par 



, = f(«, y ; ,,...) 



la fonction de .r , y, z, . . . r, a laquelle S devra se reduire quand on pren- 

 dra £== t. En integrant les deux membres de l'equation (1) par rapport a 

 t y et a partir de l'origine t = t, on trouvera 



II D Sdt ' 



Done , si Ton pose , pour abreger , et quelle que soit la fonction de 

 *h y, z, . . . t designee par a, 



= -y^ n «A, 



(» S — * = VS, ou (1 — V)S = j. 



Cette derniere formule comprend a elle seule les deux conditions aux- 



