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(7) et (0» ou * ce q u i revient au meme, la valeur que prend l'in- 

 tegrale generale de l'equation 



quand on assujetit cette integrate a s'evanouir pour t = r , sera 

 (10) S=£ed£. 



» Pour plus de commodite , dans les calculs qui nous ont conduits a ce 

 theoreme, nous avons suppose les coefficients P, Q,.. . K, que renferme 

 la caracteristique D, independants de la variable t. Mais cette supposition 

 n'est pas necessaire, et Ten peut donner du meme theoreme une demons- 

 tration tres simple, qui subsiste dans tousles cas. En effet, © etant choisi 

 de maniere a verifier, quel que soit t, l'equation 



(D,+D)e = o, 



et pour t = , la condition 



= <sr(;r, y y . .. 6) =^(x, f,.. . t), 



la substitution de la valeur de S, que fournit la formule (10), dans 

 l'equation 



m,-j- n)*mm(x f ?,.>-.*) * 



rendra evidemment le premier membre egal au second. 



» Le theoreme precedent peut etre etendu a un systeme quelconque 

 d 'equations lineaires, ou differentielles, ou aux differences partielles; et, 

 dans le premier cas, il remplace avec avantage les theoremes connus de 

 Lagrange sur les equations differentielles lineaires, auxquelles on ajoute 

 des seconds membres qui soient fonctions de la variable independante. 



» Dans plusieurs questions, et en particulier dans la Mecanique celeste, 

 la formule (5) ou (6) ne pourrait etre employee que pour de petites valeurs 

 de t; et alors il convient de substituer generalement a cette formule 

 celles que Ton peut deduire du precedent theoreme, corame on le verra 

 dansun prochain article. » 



